Reta normal a uma função derivável

[Yuri94]

Pessoal, tive um probleminha com uma questão do Guidorizzi e gostaria de ajuda.

Meu pensamento foi o seguinte, imaginei a reta que toca (0,4/3) paralela à reta normal da reta tangente de y=x³, igualei os coeficientes angulares, mas o resultado não deu muito certo. Meu pensamento foi errado? Como proceder nesta questão?

Anexos

derivada.jpg (9.97 KiB) Visualizado 2839 vezes

[josesousa]

Reta tangente a \(y=x^3\) tem declive \(3x^2\) em cada x

Queremos uma reta dada por \(y=m.x+4/3\)
O vetor diretor dessa reta é (1, m)

Para ser normal, \((1,m).(1,3x^2)=0\), ou seja \(m=-1/3\)

Logo a reta é \(y=-1/3.x+4/3\)

[Yuri94]

Valeu, José!

Acho que meu problema é álgebra mesmo, a questão parece ser fácil.

Por que o vetor diretor daquela equação é (1, m) e o produto entre o diretor das duas deve dar 0? Obrigado!

[Yuri94]

O produto 0 entendi, agora falta achar o vetor diretor =(

[Yuri94]

Entendi parcialmente, José, tipo, (1,m) seria (x,y) e (1,3x²) seria (x,z)? Abs.

[Yuri94]

José, ccho que faltou entender uma coisa. Se eu atribuísse valores diferentes de 0 e 1 ao x, o resultado daria diferente. Por que o 0 e o 1 foram atribuídos? Abs.

[josesousa]

Falo do vetor diretor, daí o (1,m)