Observação sobre taxa de variação e aplicação da derivada

[Yuri94]

Pessoal, postei uma imagem abaixo.

Bom, eu não consegui fazê-la porque fiquei com uma dúvida matemática em certo ponto, mas acima de tudo gostaria de saber se procedi bem nos meus pensamentos.

- 0,3m³/min é nada mais nada menos que a variação que o volume do sólido sofre em relação ao tempo, então posso escrever dv/dt=0,3;
- preciso descobrir o volume do meu sólido quando h=1 porque é a única maneira eu garantir que ele esteja cheio neste ponto. Afinal ele pergunta a velocidade da variação de h quando h=1 (cheio até este ponto), poderíamos escrever dh/dt;
- Imagino que a figura seja um prisma de base retangular. então sua fórmula seria: v=Ab*h ou v=xyh. Todavia, sei que minha função irá variar em função do tempo, portanto devo tornar x e y funções em função de t, e a única maneira de eu conseguir isso e torná-las em função de h, porque h=h(t);

Bom, até ai, eu acho, estava tudo bem. O problema é que eu estou apanhando pra deixar x e y em função de h neste desenho, andei faltando às aulas de semelhança :D

Tentei de várias formas, mas o resultado nunca bate.

Até então eu estava certo? Como proceder agora!

Valeu!

Anexos

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[Yuri94]

Pessoal, consegui imaginando um prisma de base triangular.

Fiz as comparações (teorema de tales só é valido pra transversais? :D) , e fica do seguinte modo xy/200=h/2... A partir daí derivei e consegui o resultado.

Agora espero que avaliem como procedi pra ver se fiz corretamente. Obrigado!

[Yuri94]

Pessoal, verifiquei hoje com calma, e na verdade eu errei. Fiz a conta de novo e, após colocar a função em função da altura, eu encontrava o resultado errado. Acho que estou errando neste ponto, o resultado tá dando 0.002 em vez de 0.003.

Alguém pode me ajudar?

[Yuri94]

Consegui resolver. Se quiserem, podem encerrar o tópico.

Valeu!