Teoremas e cálculo diferencial análise
11 dez 2014, 17:41
Alguém me consegue explicar como chegar à resposta do exercício, na alínea b?
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Re: Teoremas e cálculo diferencial análise
11 dez 2014, 20:15
Boa tarde,
São dois itens, então eu vou dar dicas para você concluir:
a) Nesse caso você tem \(f(x)\), então calcule \(f(-x)\) e chegará a mesma expressão mostrando que \(f\) é par.
b) Observe que para \(x = 0\) o lado esquerdo da expressão vale \(0\) e o lado direito vale \(1\), concorda?
As duas funções da expressão são pares, certo?
É sabido que função quadrática tem crescimento mais acelerado que a função logarítmica. Ora, para as funções dadas, se a quadrática é menor do que a logarítmica e esta cresce bem mais devagar do que aquela então haverá um momento ( um certo \(x\) ) no qual as duas se igualarão (se cruzarão), depois disso a quadrática vai embora rapidamente e log fica só e cada vez mais para trás ou seja as duas tem um encontro rapidinho e se separam para sempre.
Muito bem dado que elas se encontram e são funções pares então a igualdade será válida para um certo \(x\) e, também, para o correspondente \(-x\) => duas raízes.
Creio que não seja necessário fazer as contas ...
São dois itens, então eu vou dar dicas para você concluir:
a) Nesse caso você tem \(f(x)\), então calcule \(f(-x)\) e chegará a mesma expressão mostrando que \(f\) é par.
b) Observe que para \(x = 0\) o lado esquerdo da expressão vale \(0\) e o lado direito vale \(1\), concorda?
As duas funções da expressão são pares, certo?
É sabido que função quadrática tem crescimento mais acelerado que a função logarítmica. Ora, para as funções dadas, se a quadrática é menor do que a logarítmica e esta cresce bem mais devagar do que aquela então haverá um momento ( um certo \(x\) ) no qual as duas se igualarão (se cruzarão), depois disso a quadrática vai embora rapidamente e log fica só e cada vez mais para trás ou seja as duas tem um encontro rapidinho e se separam para sempre.
Muito bem dado que elas se encontram e são funções pares então a igualdade será válida para um certo \(x\) e, também, para o correspondente \(-x\) => duas raízes.
Creio que não seja necessário fazer as contas ...
Re: Teoremas e cálculo diferencial análise
12 dez 2014, 14:07
Já entendi. Muito obrigada, Fraol.