Derivada composta: regra da cadeia

[memmerick]

Olá, estou tendo problemas para resolver uma questão de derivada. Usei a regra da cadeia porém nao fui muito longe. Gostaria de que me ajudassem. Obrigado.

\(\ln \sqrt{\frac{1+senx}{1-senx}}\)

[Estudioso]

Oi!

f(x)= ln ((1+senx)/ (1 - senx))^(1/2)

f(x)= (1/2).ln ((1+senx)/ (1 - senx)) --> Aqui temos uma propriedade dos logaritmos - O expoente pode passar multiplicando

f(x)= [ln ((1+senx) - ln(1 - senx))]/2 --> Outra propriedade: A divisão sendo escrita como uma subtração

f '(x)= [cosx/(1+senx) +cosx/(1-senx)]/2

f '(x)= [cosx(1-senx) + cosx(1+senx)]/2(1-sen²x)

f '(x)= [cosx-cosx.senx + cosx+cosx.senx]/2(1-sen²x)

f '(x)= [cosx + cosx]/2(1-sen²x)

f '(x)= [2cosx]/2cos²x

f '(x)= [cosx]/cos²x

f '(x)= 1/cosx <--> f '(x)= secx

Abraço