Encontrar os pontos críticos das equações e classificar os mesmos

[muriloformiga]

Caso estejam com preguiça ou não saibam todos, façam apenas aquelas que lhes convém.
Desde já agradeço a todos os que puderem contribuir com suas respostas, as perguntas estão anexadas.

Anexos

[Sobolev]

Tem que, em cada caso, começar resolver a equação \(f'(x)=0\)...As soluções dessa equação são os pontos críticos. Coloque o que já conseguiu resolver para podermos perceber quais as dúvidas.

[Estudioso]

Murilo,

como o Sobolev disse temos que fazer f ' (x) = 0 (ou seja, o ponto crítico é encontrado derivando a função e igualando a zero).

Para a função f(x) = 2x³ - 9x² + 12x + 1 (função polinomial com domínio no conjunto dos Reais), temos:

f ' (x) = 6x² - 18x + 12

Fazendo f ' (x) = 0, temos:

6x² - 18x + 12 = 0

Chegamos numa equação do 2° grau donde se resolve por delta e bháskara para encontrar suas raízes que são os números críticos. Repare que os números críticos devem pertencer também ao conjunto dos Reais.

Na última função terá que fazer a Regra da Cadeia. Veja:

f(x) = sen (x² + 1)

f ' (x) = cos (x² + 1) (2x)

Faça agora f ' (x) = 0. Logo,

cos (x² + 1) (2x) = 0

Resolva a equação acima e encontre o valor de x.

Qualquer dúvida estou a disposição.

Att,

Estudioso