Calculo integral baseado na reta

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Pessoal estou sem saber fazer essa questão que é pra achar o volume usando integral:

Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno a reta indicada, da região limitada pelas seguintes curvas:

\(y= e^{x}; 1 \leq x \leq 2;\); a reta é y=1

Resposta

Spoiler:

\(\frac{\pi(e^{4}-5e^{2}+4e+2)}{2}\)

Estou bem no inicio da disciplina, se possível colocar o passo de maneira simples, pq fiquei sem entender, e gostaria de entender bem. Eu sei que usa a integral, mas não estou sabendo usar a formula. Estou precisando dessa pra continuar os estudos

[pedrodaniel10]

Usando o método dos cilindros:

\(r=e^x-1
A=\pi (e^x-1)^2
V=\pi (e^x-1)^2 dx\)

Então basta integrar nos limites impostos:

\(V=\int_{1}^{2}\pi (e^x-1)^2 dx\)