Calcule a derivada da função

[lo7]

Calcule a derivada da função
\((cos^2x + 1)^s^e^n^x\)

[pedrodaniel10]

Olá, a minha forma de resolução é elevar a expressão à base número natural, de forma a derivar sem ter o sin x no expoente.
\(u=e^{\ln u}\)

\((cos^2x + 1)^{\sin x}=\exp\left ( \ln\left ( (\cos^2x + 1)^{\sin x} \right ) \right )=\exp\left ( \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right ) \right )\)

Sabendo que \((e^u)'=u'e^u\) então a derivada será:

\(\left ( \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right ) \right )'\cdot e^{ \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right )}
=\left ( \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right ) \right )'\cdot(cos^2x + 1)^{\sin x}\)

Penso que agora já fica mais fácil. Qualquer dúvida só colocar.

[lo7]

Olá, a minha forma de resolução é elevar a expressão à base número natural, de forma a derivar sem ter o sin x no expoente.
\(u=e^{\ln u}\)

\((cos^2x + 1)^{\sin x}=\exp\left ( \ln\left ( (\cos^2x + 1)^{\sin x} \right ) \right )=\exp\left ( \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right ) \right )\)

Sabendo que \((e^u)'=u'e^u\) então a derivada será:

\(\left ( \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right ) \right )'\cdot e^{ \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right )}
=\left ( \sin x\cdot \ln\left ( \cos^2x + 1 \right ) \right )'\cdot(cos^2x + 1)^{\sin x}\)

Penso que agora já fica mais fácil. Qualquer dúvida só colocar.

Obrigada, eu entendi a primeira parte mas eu não estou conseguindo derivar as equações de um jeito que fiquem igual a resposta do gabarito.
A resposta é \((cos(x)^2+1)^s^e^n^x (cos(x)ln(cos(x)^2+1)-2\frac{(sen(x))^2cos(x)}{(cos(x))^2+1}\)
Como eu faço para que o e "desapareça" da equação?