Aplicação de uma Derivada - Um peixe...

[lo7]

Um peixe que nade com velocidade v, em relação à água, gasta energia proporciona a v^3. Se o peixe está nadando contra a corrente, de velocidade u (v<u), então o tempo necessário para nadar uma distância L é \(\frac{L}{v-u}\) e a energia total gasta nesta distância é \(E(v)= av^3. \frac{L}{v-u}\) , em que a é uma constante. Determine o valor de v que minimiza a energia gasta.

Derivei a equação, mas não estou conseguindo chegar na resposta, que é \(v = \frac{3}{2}u\).

[Fraol]

Ok, você derivou, igualou a 0 a derivada para determinar o \(v\) mínimo?

[Fraol]

Oi, (agora sobrou um tempinho para desenvolver) veja se a sua derivação bate com a minha:

Dado \(E(v)= av^3. \frac{L}{v-u}\) a sua derivada é:


\(\frac{d}{dv}E(v)= aL \frac{d}{dv}\left(\frac{v^3}{v-u}\right)\)

\(= aL \left(\frac{\frac{d}{dv}\left(v^3\right)(v-u)-v^3\frac{d}{dv}(v-u)}{(v-u)^2}\right)\)

\(= aL \left(\frac{3v^2)(v-u)-v^3(1)}{(v-u)^2}\right)\)

\(= aL \left(\frac{v^2(2v-3u)}{(v-u)^2}\right)\)

Agora é só igualar esse resultado a 0 que considerando as condições do problema equivale a: \(2v-3u=0\) e você chega ao resultado

[lo7]

Muito obrigada!