Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 16:34
Boa tarde, antes de mais desculpem se a dúvida não está no sítio certo
A minha dúvida é em derivar \(\frac{1}{x}\) e, usando como exemplo, \(\frac{3}{5x^2}\)
não sei se foi alguma regra que me escapou mas, no segundo exemplo, eu usava a regra de derivação para divisões mas aparentemente o resultado não corresponde.
Muito Obrigado
A minha dúvida é em derivar \(\frac{1}{x}\) e, usando como exemplo, \(\frac{3}{5x^2}\)
não sei se foi alguma regra que me escapou mas, no segundo exemplo, eu usava a regra de derivação para divisões mas aparentemente o resultado não corresponde.
Muito Obrigado
Editado pela última vez por danjr5 em 29 set 2012, 21:24, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX
Razão: Arrumar LaTeX
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 19:40
Anags,
boa tarde!
a dúvida é derivar \(\frac{3}{5x^2}\)?
boa tarde!
a dúvida é derivar \(\frac{3}{5x^2}\)?
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 19:51
sim, exatamente
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 20:01
se não for abusar, também embarraquei nesta:
derivar a seguinte equação: \(3-x\sqrt{x} + \frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{3}}}\)
muito muito obrigado
derivar a seguinte equação: \(3-x\sqrt{x} + \frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{3}}}\)
muito muito obrigado
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 20:53
Anags,
de acordo com as regras do Fórum, deverá postar apenas uma pergunta por tópico. Abra um novo tópico p/ a última questão!
Segue a resolução da primeira dúvida:
\(\fbox{y = \frac{3}{5x^2}}\)
\(y' = \frac{(3)' \,\, \cdot \,\, (5x^2) - (3) \,\, \cdot \,\, (5x^2)'}{(5x^2)^2}\)
\(y' = \frac{0 \,\, \cdot\,\, 5x^2 - 3 \,\, \cdot \,\, 10x}{25x^4}\)
\(y' = \frac{- 30x}{25x^4}\)
dividindo por \(x\) fica:
\(y' = \frac{- 30}{25x^3}\)
dividindo por \(5\) fica:
\(\fbox{\fbox{y' = - \frac{6}{5x^3}}}\)
Quanto a fórmula, é a da derivada do quociente, veja:
\(y = \frac{u}{v}\)
\(y' = \frac{u' \times v - u \times v'}{v^2}\)
Espero ter ajudado, caso contrário, retorne!
Daniel F.
de acordo com as regras do Fórum, deverá postar apenas uma pergunta por tópico. Abra um novo tópico p/ a última questão!
Segue a resolução da primeira dúvida:
\(\fbox{y = \frac{3}{5x^2}}\)
\(y' = \frac{(3)' \,\, \cdot \,\, (5x^2) - (3) \,\, \cdot \,\, (5x^2)'}{(5x^2)^2}\)
\(y' = \frac{0 \,\, \cdot\,\, 5x^2 - 3 \,\, \cdot \,\, 10x}{25x^4}\)
\(y' = \frac{- 30x}{25x^4}\)
dividindo por \(x\) fica:
\(y' = \frac{- 30}{25x^3}\)
dividindo por \(5\) fica:
\(\fbox{\fbox{y' = - \frac{6}{5x^3}}}\)
Quanto a fórmula, é a da derivada do quociente, veja:
\(y = \frac{u}{v}\)
\(y' = \frac{u' \times v - u \times v'}{v^2}\)
Espero ter ajudado, caso contrário, retorne!
Daniel F.
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 21:50
usando a regra da divisão, foi esse o resultado que me deu.
a questão é que o resultado segundo a solução deveria ser:
\(\frac{3}{5}x^{-2}\)
a questão é que o resultado segundo a solução deveria ser:
\(\frac{3}{5}x^{-2}\)
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 22:13
Anags,
fiz de outra forma e pude concluir que a resolução que apresentei está correta.
O resultado (gabarito) é apenas uma outra forma de representar a fração do seu enunciado, veja:
\(\frac{3}{5x^2} =\)
\(\frac{3}{5} \times \frac{1}{x^2} =\)
\(\frac{3}{5} \times \left ( \frac{1}{x^2} \right )^1 =\)
\(\frac{3}{5} \times (x^2)^{- 1}\)
\(\frac{3}{5} \times x^{- 2}\)
\(\frac{3x^{- 2}}{5}\)
fiz de outra forma e pude concluir que a resolução que apresentei está correta.
O resultado (gabarito) é apenas uma outra forma de representar a fração do seu enunciado, veja:
\(\frac{3}{5x^2} =\)
\(\frac{3}{5} \times \frac{1}{x^2} =\)
\(\frac{3}{5} \times \left ( \frac{1}{x^2} \right )^1 =\)
\(\frac{3}{5} \times (x^2)^{- 1}\)
\(\frac{3}{5} \times x^{- 2}\)
\(\frac{3x^{- 2}}{5}\)
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 22:38
muito obrigado
Re: Forma de derivar 1/x
29 set 2012, 22:41
Não há de quê!
Lembre-se que estamos aqui para ajudá-lo.
Daniel F.
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Daniel F.