taxa de variação

[MIRLANE]

Um tanque tem a forma de um cone invertido com 20m de altura e uma base de 5m
de raio. A água é despejada dentro do tanque a uma taxa de 3m³=min. Com que
velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5m?

abraços

[josesousa]

\(dV= 3\) \(m^3/min\)
\(dV=A(5)dh\)em que A(5) é a área da superfície de água quando a profundidade é 5.
Se a profundidade for é 20, a área é 0
Se é 0, a área é \(\pi.5^2=\pi\)
Se for profundidade 5, o raio é 3,75 e a área é \(A(5)=3,75^2\pi\)

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\(dh=dV/A(5) = \frac{3}{3,75^2\pi}\)