Determinar o intervalo de crescimento e decrescimento

[vinícius.nathan]

Olá pessoal, sou novo no forum, e estou precisando de uma ajuda com essa questão

Determinar o intervalo de crescimento e decrescimento da questão X=2 - e^-t

[Fraol]

Se a questão for \(X = 2 -e^{-t}\) então ela é (sempre) crescente e limitada.

Pois ficaria assim: \(X = 2 -\frac{1}{e^t}\)

Então veja que à medida que \(t\) for crescendo a parcela \(\frac{1}{e^t}\) vai ficando cada vez menor até (praticamente) 0 e portanto o limite de X é 2.

Se não concordar ou quiser esclarecer algo manda pra cá...

[vinícius.nathan]

Olá, tentei derivar a questão, pra chegar no seu resultado, mas não consegui, poderia me explicar o passo a passo dela. Se puder é claro

[pedrodaniel10]

Se derivar fica \(e^{-t}\) que é sempre positiva e nunca se anula em todo o seu domínio logo será crescente em todo o domínio.

[vinícius.nathan]

E como eu poderia fazer um estudo detalhado do sinal dessa função?