Derivar raiz

[jrsousa]

Boa tarde,

Tenho dúvidas na seguinte derivada pois tem raiz:

\(ln \sqrt{4x^2-1}\)

Obrigado.

[josesousa]

\(\frac{d}{dx}ln(\sqrt{4x^2-1})=\frac{d}{dx}ln(u(x))\)
de acordo com a regra da derivação da função composta
\(\frac{d}{dx}ln(u(x))=\frac{u'(x)}{u(x)}\)

agora o problema é calcular u'(x)

\(u'(x)=\frac{d}{dx}\sqrt{4x^2-1}=
\frac{d}{dx}\sqrt{v(x)}=\frac{v'(x)}{2\sqrt{v(x)}}=
\frac{8x}{2\sqrt{4x^2-1}}=\frac{4x}{\sqrt{4x^2-1}}\)

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\(\frac{d}{dx}ln(\sqrt{4x^2-1}) = \frac{\frac{4x}{\sqrt{4x^2-1}}}{\sqrt{4x^2-1}}=
=4x\)

[jrsousa]

Obrigado, mas há um pormenor nas soluções aparece-me \(4x/4x^2-1\)

[josesousa]

\(\frac{d}{dx}ln(\sqrt{4x^2-1}) = \frac{\frac{4x}{\sqrt{4x^2-1}}}{\sqrt{4x^2-1}}=
=\frac{4x}{4x^2-1}\)

E é isso que dá! Na última igualdade errei!