Encontre a derivada de seguinte função:

[cassiav]

y(t)= [(2t^2+1)/(3t^3+1)]^2

[Estudioso]

Oi!

\(y(t)=\frac{2t^2+1}{(3t^3+1)^2}\)

Aplicando a Regra do Quociente:

\(y'(t)=\frac{(4t)(3t^3+1)^2-2(3t^3+1)(9t^2)(2t^2+1)}{(3t^3+1)^4}\)

Agora é com você!

Consegue prosseguir sozinha?

Qualquer coisa me contate.

[cassiav]

Observe que há colchetes que incluem as duas funções e as elevam ao expoente 2.
Não basta apenas aplicar a regra do quociente, é necessário fazer uma regra da cadeia...
Se puder me ajudar, agradeço.

[Estudioso]

Perdão cassiav, você está coberta de razão! Não havia percebido o colchete.

Então, não vai mudar muita coisa..

Temos que passar o número 2 (expoente) para fora; multiplicá-lo pela função e, posteriormente pela derivada da função (aí que entra a Regra do Quociente).

\(y'(t)=2\left ( \frac{2t^2+1}{3t^3+1} \right )\left [\frac{(4t)(3t^3+1)^2-2(3t^3+1)(9t^2)(2t^2+1)}{(3t^3+1)^4} \right ]\)

Qualquer dúvida estou a disposição.