Derivada Trigonométrica - Tangente elevada a uma função

[caaiocavalcantii]

f(x) = tgx^x2

Alguém? Obrigado

[Lena]

Olá, lembrando que um número qualquer pode ser escrito na forma
\(a=e^{\ln a}\)

temos
\(\tan x=e^{\ln(\tan x)}\)

\((\tan x)^{x^2}=e^{\ln(\tan x)x^2}\)

Dessa forma, é possível resolver a derivada através da regra da cadeia. Sendo:
\(g(x)=e^x\); \(h(x)=\ln (\tan x)x^2\)

Temos que,
\(f(x)=g(h(x))\)

A regra da cadeia é dada por:
\(f'(x)=f'(g(x))g'(x)\)

\(f'(x)=e^{\ln (\tan x)x^2}[x^2\frac{1}{\tan x}\sec^2 x + 2x\ln (\tan x)]\)

Logo, a derivada é
\(f'(x)=(\tan x)^{x^2}[x^2 \csc x \sec x + 2x\ln (\tan x)]\)