coeficiente B e C de f9x0 , reta tangente

[marianne]

estou retomando meus estudos de calculo, e estou tendo dificildades nesses dois exercicios,
conto com a ajuda de voces amigos para me esclarecer,pois meus resultados nao batem com as opçoes, desde ja agradeço.

Anexos

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Do gráfico temos dois pontos da parábola, os pontos (1, 3) e (2, 1).
Portanto:
\(f(x)=x^2+bx+c
f(1)=3
1^2+b(1)+c=3
b+c=3-1
b+c=2
\text{ substituindo o outro ponto}
f(2)=1
2^2+b(2)+c=1
4+2b+c=1
2b+c=1-4
2b+c=-3
\text{ Sistema Linear}
\left{b+c=2\\
2b+c=-3\)

Subtraindo a 2a. equação da primeira, temos:
\(b=-3-2=-5\)

Agora usando a 1a. equação para encontrar a variável c:
\(-5+c=2
c=2+5
c=7\)

05) c)

06)
Reta tangente:
\(f(x)=x^2-5x+7
f'(x)=2x-5
f'(2)=2(2)-5=4-5=-1\)

Calculando a reta e
\(y-y_0=m(x-x_0)
y-1=-1(x-2)
y-1=-x+2
y=-x+2+1
y=-x+3\)

Espero ter ajudado!