Mostre que a função.....é continua, admite derivadas parciais em todos seus pontos mas não é diferenciável na origem.
26 ago 2015, 01:45
Gente, não consigo resolver essa questão. Podem me ajudar?
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Re: Mostre que a função.....é continua, admite derivadas parciais em todos seus pontos mas não é diferenciável na origem.
26 ago 2015, 15:25
Ola
A função es \(g(x, y) = \dfrac{xy^3}{x^2 + y^6}\)
A função no é definida pelo \(g(0, 0)\) porque temos \(g(0, 0) = \dfrac{0}{0}\) que da uma indeterminaçao.
Quando se faz a diferencial \(dg(x, y) = \dfrac{\partial g(x,y)}{\partial x}dx + \dfrac{\partial g(x, y)}{\partial y}dy\) onde
\(\dfrac{\partial g(x, y)}{\partial x} = \dfrac{y^3(x^2 + y^6)- 2x\cdot xy^3}{(x^2 + y^6)^2}= \dfrac{y^9 - x^2y^3}{(x^2 + y^6)^2}\) e
\(\dfrac{\partial g(x, y)}{\partial y} = \dfrac{3xy^2(x^2 + y^6) - 6y\cdot xy^3}{(x^2 + y^6)^2}= \dfrac{3xy^2(x^2 + y^6) - 6xy^4}{(x^2 + y^6)^2}\)
são uma indeterminaçao pelo valores \(x = 0, y=0\).
Temos\(dg(0, 0) = \dfrac{0}{0}dx + \dfrac{0}{0}dy\), então a funçao no es derivavel na locaçao do punto (0, 0).
A função es \(g(x, y) = \dfrac{xy^3}{x^2 + y^6}\)
A função no é definida pelo \(g(0, 0)\) porque temos \(g(0, 0) = \dfrac{0}{0}\) que da uma indeterminaçao.
Quando se faz a diferencial \(dg(x, y) = \dfrac{\partial g(x,y)}{\partial x}dx + \dfrac{\partial g(x, y)}{\partial y}dy\) onde
\(\dfrac{\partial g(x, y)}{\partial x} = \dfrac{y^3(x^2 + y^6)- 2x\cdot xy^3}{(x^2 + y^6)^2}= \dfrac{y^9 - x^2y^3}{(x^2 + y^6)^2}\) e
\(\dfrac{\partial g(x, y)}{\partial y} = \dfrac{3xy^2(x^2 + y^6) - 6y\cdot xy^3}{(x^2 + y^6)^2}= \dfrac{3xy^2(x^2 + y^6) - 6xy^4}{(x^2 + y^6)^2}\)
são uma indeterminaçao pelo valores \(x = 0, y=0\).
Temos\(dg(0, 0) = \dfrac{0}{0}dx + \dfrac{0}{0}dy\), então a funçao no es derivavel na locaçao do punto (0, 0).