Caro, antes de andarmos aqui a resolver exercícios de derivadas em série, tente antes perceber como se deriva.
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescarprovérbio chinês
Assim vamos derivar em ordem a \(x\) , ou seja \(x\) é uma variável e tudo o resto é considerado constante, mesmo \(y\)
Consideremos
\(\frac{\partial C}{\partial x}=C'\)
Assim
\(C'=(x^2 y^2-3xy+y+8)'\)
A derivada da soma é a soma das derivadas, ou seja \((u+v)'=u'+v'\)
Então
\(C'=(x^2 y^2-3xy+y+8)'=(x^2 y^2)'-(3xy)'+(y)'+(8)'\)
A derivada de uma constante é zero, então
\((8)'=0\)
como estamos a derivar em ordem a \(x\), \(y\) é considerado uma constante, ora então
\((y)'=0\)
a derivada de uma constante vezes \(x\) dá essa constante, por exemplo \((2x)'=2 (x)'=2\) como \(y\) é constante ficamos com:
\((3xy)'=(3yx)'=3y\)
a derivada de um expoente é \((x^n)'=nx^{n-1}\) então como \(y\) é constante
\((x^2 y^2)'=(y^2 x^2)'=y^2 (x^2)'=y^2 2x^1 = 2xy^2\)
Agora é só somar tudo
\(\frac{\partial C}{\partial x}=2xy^2-3y\)
Tente agora fazer o mesmo para \(\frac{\partial C}{\partial y}\)
Veja
uma tabela de derivadas para entender melhor
Cumprimentos