Representação gráfica da derivada de uma função

[Gogo]

Sendo f(x) = 1/x, (\(x_{0}\)f(\(x_{0}\))) um ponto do gráfico de f com \(x_{0}\)>0 e t a reta tangente ao gráfico nesse ponto, determine:

a) a equação de t;
b) os pontos de interseção de t com os eixos

[Sobolev]

Trata-se de uma recta com declive \(f'(x_0)=-\frac{1}{x_0^2}\), que passa no ponto \((x_0, f(x_0)) =(x_0, \frac{1}{x_0})\). A sua equação será pois

\(y - \frac{1}{x_0} = -\frac{1}{x_0^2} (x-x_0) \Leftrightarrow y = \frac{2}{x_0}- \frac{x}{x_0^2}\)

Esta recta cruza o eixo dos xx quando \(x=2x_0\), e o eixo dos yy quando \(y = \frac{2}{x_0}\).