Encontrar a equação da reta tangente
26 Oct 2015, 12:54
Como resolvo isso?
Encontre a equação da reta tangente à curva 4y^{2}-5x+1=0 no ponto (1,1)
Encontre a equação da reta tangente à curva 4y^{2}-5x+1=0 no ponto (1,1)
Re: Encontrar a equação da reta tangente
26 Oct 2015, 14:18
Olá 
Posso estar enganado, mas penso que seja isso:
\(4y^2-5x+1=0\)
\(y=\sqrt{\frac{5x-1}{4}}\)
Agora basta calcular a derivada dessa função em relação à x. Ou seja,
\(\frac{d}{dx}\left (\sqrt{\frac{5x-1}{4}} \right )\)
Pela definição de derivada, a derivada a ser calculada no item acima é o coeficiente angular da reta tangente que queremos encontrar.
\(y-y_{0}=m(x-x_{0})\)
Repare que os valores de \(x_{0}\) e \(y_{0}\) são as coordenadas do ponto que nos foi dado.
Vamos ver o que galera diz
Posso estar enganado, mas penso que seja isso:
\(4y^2-5x+1=0\)
\(y=\sqrt{\frac{5x-1}{4}}\)
Agora basta calcular a derivada dessa função em relação à x. Ou seja,
\(\frac{d}{dx}\left (\sqrt{\frac{5x-1}{4}} \right )\)
Pela definição de derivada, a derivada a ser calculada no item acima é o coeficiente angular da reta tangente que queremos encontrar.
\(y-y_{0}=m(x-x_{0})\)
Repare que os valores de \(x_{0}\) e \(y_{0}\) são as coordenadas do ponto que nos foi dado.
Vamos ver o que galera diz
Re: Encontrar a equação da reta tangente
26 Oct 2015, 16:35
A resolução do estudioso está correcta. Apenas acresto que não seria necessário determinar explicitamente a expressão de y em termos de x (até porque em casos semelhantes pode ser impossível), sendo preferível usar a derivada da função implicita.
\(4y^2 + 5x-1 = {0} \Rightarrow 8 y' y + 5 = {0} \Rightarrow y' = -\frac{5}{8y}\)
Em particular \(y'(1) = -\frac{5}{8 y(1)}=-\frac 58\), que é o valor de \(m\) mencionado pelo estudioso.
\(4y^2 + 5x-1 = {0} \Rightarrow 8 y' y + 5 = {0} \Rightarrow y' = -\frac{5}{8y}\)
Em particular \(y'(1) = -\frac{5}{8 y(1)}=-\frac 58\), que é o valor de \(m\) mencionado pelo estudioso.