Utilização de derivação implícita com expoente

[Jow]

Bom dia

Usando a derivação implícita obtenha \(d^2y/dx^2\) (derivada segunda em relação a x) no caso em que \(x^2y^2-1=0\).

[Sobolev]

\(x^2y^2-1 = 0 \Rightarrow 2x y^2 + 2x^2y' y \Rightarrow \cdots \Rightarrow y' = y/x\)

\(y'' = (y/x)' = \frac{y' x - y}{x^2} = \frac{\frac{y}{x}\cdot x - y}{x^2}={0}\)