Sistema de equações lineares - demonstração de um sistema

[Gogo]

Mostre que se [A|b] corresponde a um sistema impossível, então [A|c] é impossível
ou possível indeterminado para todo o vector coluna c.

[Sobolev]

Se [A|b] é impossível, então rank(A) < rank([A|b]), o que significa que no processo de condensação algumas linhas da matriz A foram colocadas a zero. Quando substituimos o vector b por um outro vector c, se executarmos as mesmas operações sobre as linhas, anularemos as mesmas linhas de A. Se nesse processo as linhas correspondentes do vector coluna c forem anuladas, o sistema é indeterminado, se não forem anuladas serás impossível.