Calculo para maximizar rendimento ...

[Jow]

Um fabricante vende 100 aparelhos celulares por semana a $250 dólares
cada. Uma pesquisa de mercado indica que para cada abatimento de $10 dólares oferecido ao
comprador, o número de aparelhos vendidos aumenta em 20 por semana. Qual deve ser o preço
oferecido pelo fabricante a fim de maximizar o seu rendimento?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Montando a equação que entrega o rendimento em função de um abatimento de x dólares:
\(P(x)=250-10x
Q(x)=100+20x
R(x)=P(x).Q(x)
R(x)=(250-10x)(100+20x)
R(x)=25000+5000x-1000x-200x^2
R(x)=25000+4000x-200x^2
R'(x)=0
R'(x)=4000-400x=0
x=\frac{4000}{400}
x=10
R''(x)=-400\)

Como a derivada segunda é sempre negativa, concavidade voltada para baixo, ponto de MÁXIMO para x=10
\(P(x)=250-10(10)=250-100=150\)
Espero ter ajudado!