Calculo de derivada em x = pii/4

[Jow]

Como calcular isso?

Calcular a derivada de \(f(x) = cos^2(3x)\) em \(x =\frac{\pi}{4}\)

[danjr5]

Olá!

\(f(x) = \cos^2 (3x)\)

\(f'(x) = 2 \cdot \cos (3x) \cdot (- \sin (3x)) \cdot 3\)

\(f'(x) = - 6 \cdot \cos (3x) \cdot \sin (3x)\)

Sabemos que \(\sin (a + a) = 2 \cdot \sin a \cdot \cos a\); dai, \(\sin (3x + 3x) = 2 \cdot \sin (3x) \cdot \cos (3x)\).

Isto posto, temos que:

\(f'(x) = - 3 \cdot (2 \cdot \cos (3x) \cdot \sin (3x))\)

\(f'(x) = - 3 \cdot \sin (6x)\)

\(f'(\frac{\pi}{4}) = - 3 \cdot \sin \frac{6 \cdot \pi}{4}\)

\(f'(\frac{\pi}{4}) = - 3 \cdot \sin \frac{3 \cdot \pi}{2}\)

\(f'(\frac{\pi}{4}) = - 3 \cdot (- 1)\)

\(\fbox{\fbox{f'(\frac{\pi}{4}) = 3}}\)