Derivada parcial de h(x,y)=(1-x²)e^(x²y³)

[jrsousa]

Boa tarde,

Tenho algumas dúvidas na seguinte questão:

Considere a função:

\(h(x,y) = (1-x^2) e^x^^2^y^3\) ( x ao quadrado e y ao cubo)

Obrigado.

[João P. Ferreira]

Meu caro,

é a isto que se refere:

\(h(x,y) = (1-x^2) e^{x^2y^3}\) ???

Lembre-se da utilização das chavetas no uso de LaTex.
Veja a parte final deste texto
http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=66&t=566

Neste caso ficou
h(x,y) = (1-x^2) e^{x^2 y^3}

[jrsousa]

Sim era para saber a derivada em ordem a x e depois a segunda dydx

[João P. Ferreira]

Sim era para saber a derivada em ordem a x e depois a segunda dydx

Pela regra de derivação do produto

\(h_x=(1-x^2)' e^{x^2 y^3}+(1-x^2)\left(e^{x^2 y^3}\right)'\)

ora derivar \((1-x^2)\) é fácil pois \((1-x^2)'=1'-(x^2)'=0-2x=-2x\)

derivar em ordem a \(x\) a expressão \(e^{x^2 y^3}\) também não é difícil. Lembre-se que \(y\) é constante

pela regra da derivação da exponencial \((e^u)'=u'e^u\)

\(\left(e^{x^2 y^3}\right)'=(x^2 y^3)'e^{x^2 y^3}=2xy^3e^{x^2 y^3}\)

Agora é só juntar tudo

qq dúvida diga...

[jrsousa]

Obrigado! E para calcular :
\(d^2h/dydx\)

[João P. Ferreira]

Obrigado! E para calcular :
\(d^2h/dydx\)

é reparar que \(\frac{d^2h}{dydx}=\frac{d}{dy}\left(\frac{dh}{dx}\right)\)

ou seja é só derivar em ordem a \(y\) o resultado anterior...

pois \(h_x=\frac{d h}{d x}\)