Derivação implícita de x^2*x=1

[vincentlaw]

Como resolver a derivação implícita de x²*x=1
A resposta segundo um gabarito é +2y/x

Obrigado desde já.

[Fraol]

Bom, vamos lá:

Suponho que o segundo x seja um y, certo?

\(\frac{d}{dx}\left(x^2 \cdot y) = \frac{d}{dx}(1))\)

Agora é aplicar regras de derivadas e fazer alguma ginástica algébrica:

\(\frac{d}{dx}\left(x^2\right) \cdot y + \frac{d}{dx}(y) \cdot x^2 = \frac{d}{dx}(1)\)

\(2x \cdot y + \frac{d}{dx}(y) \cdot x^2 = 0\)

\(\frac{d}{dx}(y) \cdot x^2 = -2x \cdot y\)

\(\frac{d}{dx}(y) = - \frac{2x \cdot y }{x^2}\)

[vincentlaw]

Cara, tão simples, e eu quebrando a cabeça... Muito obrigado, cara, acabou com a dúvida que eu tinha!