Deseja-se fabricar caixas retangulares fechadas de base quadrada, com capacidade de 1m^3. O custo por m^2...

[Nil]

Deseja-se fabricar caixas retangulares fechadas de base quadrada,
com capacidade de 1 m^3. O custo por m^2 do material da
base e da tampa é de 8 reais e o dos lados, 5 reais. Encontre as
dimensões da caixa mais econômica.

Agradeço antecipadamente àqueles que me ajudarem nessa questão.

[josesousa]

Volume = 1
x - lado da base
y - altura
\(V=x^2.y=1\)
\(y=1/x^2\)

Custo

\(C = 2.8x^2+4.5*x.y=\)
\(= 16x^2+20/x\)


Minimizar custo

\(dC/dx = 0\)
\(32x-20/x^2=0\)
\(32x^3-20=0\)
\(x^3=20/32\)

Daqui tira o x e o y óptimos!