Determinar o valor de x para o qual a função atinge um extremo

[fff]

Determina os valores de x para o quais a função f atinge um extremo e indica a sua natureza, sendo:
\(f(x)=2x^{3}-1\), \(D_{f}=[-1,2[\)

Resposta: x=-1, f(-1) é mínimo.

[Man Utd]

Olá , comece derivando a função.

\(f'(x)=6x^2\)


os pontos crítico é : \(6x^2=0 \;\; \Leftrightarrow \;\; x=0\)

dado o intervalo \(\left[-1,2 \right[\), vamos testar esses valores e o ponto critico na função :


\(f(0)=2*0^3-1 \equiv \; -1\)


\(f(-1)=2*(-1)^3-1=-3\)


como o \(2\) está fora do intervalo então temos que fazer o limite:

\(\lim_{ x \to 2^{-}} \; 2x^3-1=15\) , como esse é o maior valor, temos que a função não têm máximo absoluto neste intervalo.


E concluímos que \(x=-1\) ocorre o mínimo absoluto neste intervalo e seu valor é \(f(-1)=-3\)