Definição de taxa de crescimento de uma função

[albersonmiranda]

Intuitivamente é fácil ver que a taxa de crescimento de uma função \(c(t)\) é \(\frac{\dot{c}(t)}{c(t)}\). E formalmente?

[João P. Ferreira]

basta compreender um pouco de cálculo diferencial, ou cálculo infinitesimal
se compreender o conceito de derivada \(c'(t)\) já ajuda bastante
http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada

[albersonmiranda]

Deixe-me formular melhor, hehe. Em um artigo foi posto que a velocidade do crescimento de uma função \(c(t)\) é obtida dividindo sua derivada pela função. Pensei que isso era definição, mas testando alguns formatos agora vi que isso só dependendo do formato da função. Ex.:

\(c(t)=b^{c}e^{at}\)

Então,

\(\frac{\dot{c}(t)}{c(t)}=\frac{ab^{c}e^{at}}{b^{c}e^{at}}=a\)

[João P. Ferreira]

sim, é verdade, usando dessa definição isso acontece, e até pode dar 1 se \(c(t)=a.e^t\)