Derivada de função de segunda ordem

[Fernandobertolaccini]

sendo y² - arctgy + 2x² = 2 , achar y" no ponto P(1,0)

resp: 36

muito obrigado ;D

[Walter R]

Olá, tudo bem?
Derivando a equação fica

\(2yy'+\frac{y'}{1+y^2}+4x=0\)
Então \(y'(1,0)=-4\)
Derivando outra vez,vem:
\(2(y'^2+yy'')+\frac{y''(1+y^2)-y'(2yy')}{1+y^2}\)\(+ 4= O\)



Substituindo y por zero:
\(2y'^2+y''+4=O\)

donde \(y''(1,0)=-36\)