Taxa de variação e máximo e mínimo

[lucassouzati]

A concentração C de certa substância química no fluxo sanguíneo em t horas após ter sido injetado no músculo é dada por :

\(C = \frac{3t}{54 + t^3}\)

Em que instante a concentração é máxima? Qual é a concentração máxima?

Resp:
Eu sei que quando a concentração é máxima é quando a derivada de c em função de t for igual a zero, porem tentando derivar a fórmula estou chegando nesse polinômio:

\(\frac{\mathrm{dC} }{\mathrm{d} t} = \frac{162 - 6t^3}{(54 + t^3)^2}\)

Agora como achar os ponto máximo disso? Não estou sabendo como sair desse polinômio.

Desde já, agradeço.

[Walter R]

Não tens que encontrar o maximo deste polinomio, mas sim os valores de t que zeram este polinomio, ou seja, resolver \(162-6t^3=0\).

[lucassouzati]

Então, dai eu achei t = 3.

Agora é só colocar o 3 no lugar da equação para saber qual concentração vai ser a máxima?

[lucassouzati]

Porque basta apenas que eu resolva a equação de cima? Eu não preciso zerar o polinômio todo a zero não?

[Walter R]

O polinomio \(\frac{162-t^3}{(54+t^3)^2}\) é igual a zero quando o numerador é igual a zero, o que resulta na equação que resolveste, encontrando \(t=3\).Este valor de \(t\), substituído na equação principal, dá a concentração máxima.