Cálculo de derivada de uma função em relação a uma variável dentro de raiz

[coconutsguy]

Derive a função mostrada abaixo em relação à r:

Anexos

Derivada de f(r).png (6.39 KiB) Visualizado 1868 vezes

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Função:
\(f(r)=m\sqrt{\frac{v^4}{r^2}+g^2}\)

Derivando:
\(f(r)=m.\left({\frac{v^4}{r^2}+g^2}\right)^{1/2}
f'(r)=(1/2).m.\left({\frac{v^4}{r^2}+g^2}\right)^{1/2-1}.(\frac{v^4}{r^2}+g^2)'
f'(r)=(1/2).m.\left({\frac{v^4}{r^2}+g^2}\right)^{-1/2}.((v^4)(r^{-2})+g^2)'
f'(r)=\frac{(1/2).m}{\sqrt{\frac{v^4}{r^2}+g^2}}.(-2v^4r^{-2-1})
f'(r)=\frac{m}{2\sqrt{\frac{v^4}{r^2}+g^2}}.(-2v^4r^{-3})
f'(r)=-\frac{m}{\sqrt{\frac{v^4}{r^2}+g^2}}.\frac{v^4}{r^3}
f'(r)=-\frac{mv^4}{r^3\sqrt{\frac{v^4}{r^2}+g^2}}\)

Espero ter ajudado!