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Boa tarde,
Vamos fazer em conjunto. Vou delinear a solução e você preenche algumas lacunas e conclui ...
Como a altura é constante e igual a 5 milhas então um ângulo qualquer entre uma posição do avião e o observador tem tangente igual a:
\(tg \alpha = \frac{5}{x}\) e portanto, para facilitar, \(cotg \alpha = \frac{x}{5}\)
O próximo passo é derivar implicitamente os dois lados dessa última expressão em relação ao tempo:
\(\frac{d}{dt} \left( cotg \alpha \right) = \frac{d}{dt} \left(\frac{x}{5} \right)\)
\(- \text{ ... preencher aqui com a derivada da cotangente ... } \frac{d \alpha}{dt} = \frac{1}{5} \frac{dx}{dt}\)
\(\frac{dx}{dt}\) é dado no enunciado: "A velocidade do avião é de 5milhas por hora.", o detalhe é considerar essa taxa como negativa pois o avião está se aproximando horizontalmente em relação ao observador ( o \(x\) está diminuindo com o tempo ).
Então para finalizar basta substituir essa taxa e isolar o \(\frac{d \alpha}{dt}\) que é o que se pede no exercício, e fazer as contas.
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Fraol
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