Cálculo de derivada de uma função num ponto
16 abr 2015, 15:23
Provavelmente é uma questão fácil mas não estou a conseguir entender qual o raciocínio correcto para chegar à resposta.
Obrigado desde já.
Obrigado desde já.
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Re: Cálculo de derivada de uma função num ponto [resolvida]
16 abr 2015, 15:53
Basta derivar a função r e fazer as trocas sabendo que:
\((\sqrt[n]{u})'=\frac{u'}{n\sqrt[n]{u^{n-1}}}\)
\(u=g(x)+25
u'=g'(x)\)
\(r'(x)=\left (\sqrt[3]{g(x)+25} \right )'=\frac{g'(x)}{3\sqrt[3]{\left ( g(x)+25 \right )^{2}}}\)
\(r'(4)=\frac{g'(4)}{3\sqrt[3]{\left ( g(4)+25 \right )^{2}}}=\frac{3}{3\sqrt[3]{(2+25)^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{729}}=\frac{1}{9}\)
\((\sqrt[n]{u})'=\frac{u'}{n\sqrt[n]{u^{n-1}}}\)
\(u=g(x)+25
u'=g'(x)\)
\(r'(x)=\left (\sqrt[3]{g(x)+25} \right )'=\frac{g'(x)}{3\sqrt[3]{\left ( g(x)+25 \right )^{2}}}\)
\(r'(4)=\frac{g'(4)}{3\sqrt[3]{\left ( g(4)+25 \right )^{2}}}=\frac{3}{3\sqrt[3]{(2+25)^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{729}}=\frac{1}{9}\)