Integral do módulo de x.

[Marcelhita]

Pessoal, estava aqui estudando cálculo e surgiram alguns exercícios que não estou conseguindo calcular as integrais envolvendo módulo.

Alguém pode me ajudar a resolver essas três integrais? Quais os passos para resolver esse tipo de integral? Procurei no thomas e continuei sem entender nada  :bounce:

Considerando que a>0, calcule:

a)
\(\int_{0}^{a}\frac{-e^{-iwx}\left | x \right |}{a}dx\)


b) \(\int_{d}^{b}e^{-ax-iwx}sen(cx)dx\)

c) \(\int_{-\infty }^{\infty}e^{-a\left | x \right |}dx\)

[Sobolev]

O módulo por si só não levanta dificuldades, tem apenas que dividir a região de integração em regiões onde o sinal de x seja fixo. Desse modo |x| será substituído por x ou por -x conforme o caso. Por exemplo,

\(\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\alpha |x|}dx =\int_{-\infty}^0 e^{\alpha x} dx + \int_0^{+\infty} e^{-\alpha x} dx = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\alpha}\)

[Marcelhita]

Muito obrigada, deu certo o/