Sobre função derivável e derivada no ponto

[Milenamdrs]

Existe algum ponto no qual a função y- |x²-4x| não é derivável? Pq?
No gabarito tem 0 e 4, esse 4 ai eu não entendi

E outra coisa, pra uma função ser derivada num ponto, as suas derivadas laterais devem ter o mesmo valor que f(x)? Meu prof. disse isso, mas no gabarito de outras questões é considerado apenas as laterais

[Milenamdrs]

Me perdoem, ali é y= |x²-4x|

[João P. Ferreira]

veja o gráfico
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D+|x%C2%B2-4x|

nos pontos 0 e 4 a derivada à esquerda é diferente da derivada à direita.

Do ponto de vista gráfico imagine um ponto não diferenciável como uma "quina" ou algo que não é "suave"