Determinação de maximos e minimos locais e globais

[vinícius.nathan]

Boa noite, estou com dificuldades de encontrar os máximos e mínimos locais das equação, sempre fico parado na determinação de raízes, alguma luz a partir desse ponto? Segue as equações

a) \(f(x)=x^2+3x+2\)
b) \(y=(x^3-x^2)^\frac{1}{3}\)

[Fraol]

Olá, vinícius.nathan.

O item a) trata-se de uma parábola côncava para cima, portanto possui um mínimo global. Você deriva e iguala a 0 ou simplesmento calcula \(-\frac{b}{2a}\) para obter o \(x\) do ponto de mínimo.

Já no segundo caso a primeira derivada é \(13(3x^2-2x)=13x(3x-2)\) que igualando a 0 nos dá \(x=0\) ou \(x=\frac{2}{3}\).
A segunda derivada vale \(78x - 26\). Disso segue que \(x=0\) é máximo local e \(x=\frac{2}{3}\) é mínimo local. Por quê?