aplicaçao de derivadas maximo e minimos

[Baltuilhe]

A velocidade superficial de um fluxo de água, ao longo de um canal de margens paralelas cuja largura é de 10
metros é dada pela equação \(v(x) = x^2\cdot(10-x)\), em que x representa a distância de um ponto sobre a superfície do
fluxo à margem do canal, onde o observador se encontra. Considerando os referidos dados, pode-se afirmar que
a velocidade superficial máxima corresponde ao valor de x igual a.

alguem poderia me ajudar nessa questao que nao estou conseguindo fazer?

Editado pela última vez por Baltuilhe em 24 jul 2015, 02:57, num total de 1 vez.
Razão: Editando equação em LaTeX

[Baltuilhe]

Boa noite!

Para encontrar a velocidade máxima podemos encontrar os pontos críticos da função e analisar para verificar se é um ponto de máximo ou mínimo.
Derivando:
\(v'(x)=2x\cdot(10-x)+x^2\cdot(-1)
v'(x)=20x-2x^2-x^2
v'(x)=20x-3x^2\)

Agora igualando a zero:
\(v'(x)=0
20x-3x^2=0
x\cdot(20-3x)=0
x=0\text{ ou }
20-3x=0
3x=20
x=\frac{20}{3}\approx 6,67\)

Analisando o sinal da derivada:
\(]-\infty;0[ \text{ derivada negativa}
]0;\frac{20}{3}[\text{ derivada positiva}
]\frac{20}{3};+\infty[\text{ derivada negativa}\)

Então, como no ponto \(x=\frac{20}{3}\) o sinal da derivada mudou de positivo para negativo este é um ponto de máximo.

Solução: \(x=\frac{20}{3}\)

Espero ter ajudado!

[niltinho]

e isso mesmo no gabarito 20/3 muito obrigado. posso te manda mais duas questoes e pq tenho muita dificuldade nessa parte de maximos e minimos. se eu poder ajudar em algo tambem a minha area e informatica.

[Baltuilhe]

Pode postar novas perguntas que ajudo, sim!

[niltinho]

essas duas questoes ai

Anexos

[Baltuilhe]

Por gentileza,

Vou pedir para abrir dois novos tópicos. Um tópico por questão e, se possível, digitá-las, pois assim fica fácil encontrar através dos mecanismos de busca do site.

Obrigado!

[niltinho]

ok