atraves de derivação encontrar resoluçao

[rmendonça]

bom dia, possuo uma lista com 10 exercicios, porem nao consigo desenvolver nem a questao 9 nem a 10, ja tentei de todas as formas
por favor galera me ajudem nessas duas questoes

Anexos

[danpoi]

Boa Noite
Como vai?
Aqui uma solução
O tempo de viagem por barco es \(t_{b} = \dfrac{\sqrt{(L- x)^2 + 60^2}}{11}= \dfrac{\sqrt{(100 - x)^2 + 3600}}{11}\).
O seja \(t_{b} = \dfrac{\sqrt{10000 - 200x + x^2 + 3600}}{11}= \dfrac{\sqrt{13600 - 200x + x^2}}{11}\)
O tempo de viagem pelo carro es \(t_{c} = \dfrac{x}{61}\)
O tempo total es então \(T= \dfrac{\sqrt{13600 - 200x + x^2}}{11} + \dfrac{x}{61}\)
A reposta es (d);
Pra achar o valor de x, tem que achar a derivada da função \(T(x) = \dfrac{\sqrt{13600 - 200x + x^2}}{11}+ \dfrac{x}{61}\) que e
\(\dfrac{dT(x)}{dx} = \dfrac{1}{61} + \dfrac{x - 100}{11\sqrt{13600 - 200x + x^2}}\) =0 que debe ser nula para achar o minimo
Esse da \(11^2 (13600 - 200x + x^2) = 61^2 (100 - x)^2\). Depois desenvolmento se acha dois valores
x = 111 é x = 89. Al poniendo o valor de x = 111 \(T(x) = 1.7\) é al poniendo o valor de x = 89, \(T(x) = 1.4\)
Então o valor \(x=89km\) e valor pra viagem mais corto
Escolher reposta (e)
Acho que va ajudar
Danny