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Gostaria de uma ajuda na resolução desta derivada:

\(C = x^2y^2-3xy+y+8\)


obrigado!

Caro, antes de andarmos aqui a resolver exercícios de derivadas em série, tente antes perceber como se deriva.

Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar
provérbio chinês

Assim vamos derivar em ordem a \(x\) , ou seja \(x\) é uma variável e tudo o resto é considerado constante, mesmo \(y\)

Consideremos

\(\frac{\partial C}{\partial x}=C'\)

Assim
\(C'=(x^2 y^2-3xy+y+8)'\)

A derivada da soma é a soma das derivadas, ou seja \((u+v)'=u'+v'\)

Então

\(C'=(x^2 y^2-3xy+y+8)'=(x^2 y^2)'-(3xy)'+(y)'+(8)'\)

A derivada de uma constante é zero, então

\((8)'=0\)

como estamos a derivar em ordem a \(x\), \(y\) é considerado uma constante, ora então

\((y)'=0\)

a derivada de uma constante vezes \(x\) dá essa constante, por exemplo \((2x)'=2 (x)'=2\) como \(y\) é constante ficamos com:

\((3xy)'=(3yx)'=3y\)

a derivada de um expoente é \((x^n)'=nx^{n-1}\) então como \(y\) é constante

\((x^2 y^2)'=(y^2 x^2)'=y^2 (x^2)'=y^2 2x^1 = 2xy^2\)

Agora é só somar tudo

\(\frac{\partial C}{\partial x}=2xy^2-3y\)

Tente agora fazer o mesmo para \(\frac{\partial C}{\partial y}\)

Veja uma tabela de derivadas para entender melhor

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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