Cálculo de diferenciabilidade em função por troços

[WillowWallace]

1. Seja a função
f(x) = xˆ2 se x<=1
f(x) = 1 se x>1
a)esboce o gráfico de f(x) e de f’(x) no mesmo sistema de eixos
Essa função não é derivavel em 1 pois as derivadas laterais são diferentes ( 2 e inexistente) correto?
Como esboçar esse gráfico?

[João P. Ferreira]

1. Seja a função
a)esboce o gráfico de f(x) e de f’(x) no mesmo sistema de eixos

segue o gráfico de \(f(x)\)

WolframAlpha--yPiecewisex2_xlt1_1_xgt1--2013-04-05_1924.jpg (10.89 KiB) Visualizado 1209 vezes

para \(f'(x)\) basta pensar que \((x^2)'=2x\) e que a derivada de 1 é zero

Essa função não é derivavel em 1 pois as derivadas laterais são diferentes ( 2 e inexistente) correto?

Correto, \(f(x)\) apesar de contínua, não é diferenciável em x=1 pois \(f'(1^-)\ne f'(1^+)\)

Como esboçar esse gráfico?

Para esboçar o gráfico terá de pensar em dois gráficos, um à esquerda de \(x=1\) e outro à direita

Para esboçar uma função por troços no Wolfram Alpha use o operador Piecewise

y=Piecewise[{{x^2, x<=1}, {1, x>1}}]