Fórum de Matemática
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Prezados,

estive vendo um documentário sobre a História da Matemática, mais especificamente sobre cálculo.
Dizia que, como todos sabem, esta ferramenta teve vários pais (Descartes, Fermat, Leibniz e Newton), embora nenhum deles tenha visto como a é hoje em dia.

Lá pelas tantas, a entrevistada mostrou como Fermat esteve perto de formalizar o que o futuro consolidou.

Começou desenhando a curva dada pela equação

\(y = 2x^2 - x^3\)

A partir da visulização do gráfico, Fermat teve a ideia de acrescentar um pequeno valor, que chamou de 'A' à equação igualá-la à original pois, em sua mentalização, 'A' teria um valor muito pequeno, ou seja

\(2(x+A)^2 - (x+A)^3 = 2x^2 - x^3\)

\(4xA+2A^2-3x^2A-3xA^2-A^3=0\)

Até aqui, tudo bem.

Diz a entrevistada que Fermat, a 'partir de manipulações', em certo ponto passou a ignorar o 'A' e chegou a

\(4x-3x^2 = 0\)

e, finalmente, a

\(x=\frac{4}{3}\)

Fazer 'A' tender a zero pode ser a solução. Mas como ficaria uma coisa assim?

Fiquei curioso: que manipulação seria esta?

Abração,
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Camarada

Estive a ver o documentário

ora então

\(2(x+A)^2 - (x+A)^3 = 2x^2 - x^3\)

\((x+A)^2 (2- (x+A)) = 2x^2 - x^3\)

\((x^2+2xA+A^2) (2- x-A) = 2x^2 - x^3\)

\(2x^2+4xA+2A^2 - x^3 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\)

\(2x^2+4xA+2A^2 - x^3 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\)

\(2x^2-x^3 + 4xA+2A^2 -2x^2A-xA^2 -Ax^2-2xA^2-A^3 = 2x^2 - x^3\)

e tal como o caro demonstra:

\(4xA+2A^2 -3x^2A-3xA^2 -A^3=0\)

dividindo tudo por \(A\)

\(4x+2A -3x^2-3xA -A^2=0\)

como \(A\to 0\)

\(4x-3x^2=0\)

e Fermat com esta forma simples e mecânica descobre o máximo de uma função

Tal é o predecessor do cálculo diferencial pois esse \(A\) é o que denominamos por \(dx\)

saudações e um abraço

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Me dá até raiva, Mestre João. Coisa mais tola, por que não pensei em dividir tudo por 'A' ?

Há uma diferença em quem sabe matemática e aqueles que tentam aprender alguma coisa e patinam, patinam e patinam no mesmo lugar, como eu.

Abração e obrigado
Mauro

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Mauro Trerotola
Frase que mais gosto: "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez!"

Caro Mauro

Não menospreze por favor o seu conhecimento

O caro, assim como muitos outros nobres contribuidores, têm dado no fórum várias provas de sabedoria e empenho

Um abraço

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João Pimentel Ferreira
 
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