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Seja y=f(x) uma função derivável que satisfaz a equação x^3+2xy+ y^2=4. Ache a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P(1,1).

\((x^3+2xy+y^2)'=0\)

\(3y^2+2y+2xy'+2yy'=0\)

\(y'=-\frac{3x^2+2y}{2x+2y}\)

\(y'(x=1,y=1)=-\frac{5}{4}\)

Tangente:
\(y=-\frac{5}{4}x+b\)

\(b=1+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}\)