Eu derivei e coloquei igual a zero para tentar encontrar o pontos críticos. Só que não deu muito certo. Não sei como fazer
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| derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=10343 |
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| Autor: | leticia7 [ 28 jan 2016, 14:57 ] |
| Título da Pergunta: | derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza |
Para nadar certa distância fixada, uma espécie de peixe dispende energia E (dada em Joules), dada pela função E(v) =(5*v^3 )/ (v-1) , em que v (v > 1) é a velocidade média do peixe (dada em cm/s). A velocidade que minimiza a energia dispendida por essa espécie de peixe, para percorrer a distância, é |
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| Autor: | Sobolev [ 28 jan 2016, 15:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza |
O que é que tentou fazer? |
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| Autor: | leticia7 [ 29 jan 2016, 23:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza |
Eu derivei e coloquei igual a zero para tentar encontrar o pontos críticos. Só que não deu muito certo. Não sei como fazer
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| Autor: | Sobolev [ 01 fev 2016, 15:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza |
Ok, então vejamos em primeiro lugar a questão da derivada: \(E'(v)=\left(\frac{5v^3}{v-1}\right)' = \frac{(5v^3)' (v-1) - (v-1)' 5v^3}{(v-1)^2} = \frac{15v^2(v-1) - 5v^3}{(v-1)^2} = \frac{5v^2(3(v-1)-v)}{(v-1)^2}=\frac{5v^2 (2v-3)}{(v-1)^2}\) Ora, nesse caso é fácil ver que \(E'(v)= 0 \Leftrightarrow v = 0 \vee v= \frac 32\). A solução \(v=0\) deve ser excluída porque é dito que \(v>1\), pelo que a resposta será \(v = \frac 32\). |
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| Autor: | leticia7 [ 11 fev 2016, 22:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza |
eu tinha chegado nesse valor (10v³ - 15v²) / (v-1)² que e o mesmo que vc colocou mais de outra forma. 5v²(2v-3)/(v-1)². muito obrigado pela sua ajuda. agora minha dificuldade e como foi para vc encontrar as raizes. poderia me ajudar nessa parte e bem ai minha dificuldade por que eu fiz assim (10v³ - 15v²) / (v²-2v+1) e depois nao conseguir sair. |
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| Autor: | Sobolev [ 12 fev 2016, 10:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza [resolvida] |
Bom dia, Um quociente é nulo se e só se o numerador é nulo. Além disso, se o numerador estiver factorizado, pode usar a lei do anulamento do produto. \(\frac{10v^3-15v^2}{v^2-2v+1} = 0 \Leftrightarrow 10v^3-15v^2 = 0 \Leftrightarrow 5v^2(2v-3)= 0 \Leftrightarrow v = 0 \vee 2v-3 = 0 \Leftrightarrow v=0 \vee v=\frac 32\) |
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| Autor: | leticia7 [ 13 fev 2016, 23:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: derivadas pontos de max e min velocidade que minimiza |
muito obrigada. |
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