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| Realizar segunda derivada em f(x)=x/1-lnx https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=10346 |
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| Autor: | Madalena [ 29 jan 2016, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Realizar segunda derivada em f(x)=x/1-lnx |
Olá! Preciso de ajuda num exercício de derivadas, tenho a função x/1-lnx. Fiz a primeira derivada e deu-me 2-lnx/(1-lnx)^2, o que corresponde ao que me dá na máquina, mas agora não consigo resolver a segunda derivada de modo a que o gráfico da expressão corresponda ao gráfico que me dá na maquina. Obrigada |
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| Autor: | Fraol [ 30 jan 2016, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Realizar segunda derivada em f(x)=x/1-lnx [resolvida] |
Olá, Não estou certo se entendi a dúvida. Vamos começar por calcular a 2a. derivada: Sejam \(f = 2 - lnx, f' = -\frac{1}{x}, g = (1-lnx)^2, g' = -\frac{2(1-lnx)}{x}\). Então \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g-fg'}{g^2}\). Se você fizer a substituição e as devidas simplificações, obterá a expressão da 2a. derivada. Se não for isso, por favor, manda de volta pra gente pensar junto. |
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| Autor: | Madalena [ 30 jan 2016, 15:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Realizar segunda derivada em f(x)=x/1-lnx |
Fraol Escreveu: Olá, Não estou certo se entendi a dúvida. Vamos começar por calcular a 2a. derivada: Sejam \(f = 2 - lnx, f' = -\frac{1}{x}, g = (1-lnx)^2, g' = -\frac{2(1-lnx)}{x}\). Então \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g-fg'}{g^2}\). Se você fizer a substituição e as devidas simplificações, obterá a expressão da 2a. derivada. Se não for isso, por favor, manda de volta pra gente pensar junto. Olá! Obrigada por responder. Sim isso é parte da dúvida, o meu problema agora é que quando substituo e coloco na maquina continua a não me dar o gráfico certo. Depois de substituir deu-me: 3+6lnx/x(1-lnx)^4 |
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| Autor: | Fraol [ 30 jan 2016, 17:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Realizar segunda derivada em f(x)=x/1-lnx |
Oi, na minha substituição obtive um resultado diferente: \(\frac{3-lnx}{x(1-lnx)^3}\). |
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