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 Título da Pergunta: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 18 fev 2016, 18:34 
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De uma folha quadrada de papelão de largura L, será construída uma caixa redonda de altura h e diâmetro L-2h,
sem tampa, conforme figura anexa. A partir desses dados, podemos afirmar que o maior volume da caixa é
obtido para


Anexos:
daddd.jpg
daddd.jpg [ 29.29 KiB | Visualizado 2586 vezes ]
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 Título da Pergunta: Re: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 19 fev 2016, 00:09 
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Oi, o volume de um cilindro (a caixa redonda é um cilindro certo?) é máximo quando a altura e o diâmetro são iguais.

Então igualamos: \({h} = {L-2h}\). Agora podemos expressar h em função de L ou o inverso.

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 Título da Pergunta: Re: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 19 fev 2016, 22:31 
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o resultado do exercício e \(h=\frac{L}{6}\) como eu poderia chegar nesse valor correspondente atraves dessa relaçao \(h=L-2h\)? poderia me ajudar?


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 Título da Pergunta: Re: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 19 fev 2016, 22:53 
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Antes de mais nada, esse resultado que você tem poderia estar errado?

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 Título da Pergunta: Re: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 19 fev 2016, 23:04 
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esse e o gabarito definitivo nao teve nenhuma retificação no gabarito. eu nao cheguei nesse resultado kkk


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 Título da Pergunta: Re: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 19 fev 2016, 23:10 
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Ok, obrigado. Vou pensar um pouco e volto mais tarde neste assunto.

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 Título da Pergunta: Re: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 19 fev 2016, 23:17 
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tudo bem. obrigado Fraol


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MensagemEnviado: 20 fev 2016, 01:50 
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niltinho, cá estamos novamente.

Bom, o seu gabarito está correto.

O raciocínio, que imagino seja o adequado fugindo um pouco de funções de 2 variáveis, o volume depende de \(L\) e de \(h\), e mais um depende do outro, seria o seguinte:

O diâmetro é \(L - 2h\) então o raio da base do cilindro é \(r = \frac{L-2h}{2}\).

O volume do cilindro é dado por \(V = \pi r^2 h\). Derivando em relação a \(r\) e a \(h\) teremos

\(\frac{dV}{dr} = 2 \pi r h\) e \(\frac{dV}{dh}=\pi r^2\) respectivamente.

Quando o volume é máximo, a derivada é nula. Então igualamos: \(2 \pi r h=\pi r^2 \Leftrightarrow 2h = r \Leftrightarrow 2h = \frac{L-2h}{2}\) e disso sai o resultado.

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 Título da Pergunta: Re: o maior volume da caixa
MensagemEnviado: 20 fev 2016, 02:22 
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muito obrigado Fraol.


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