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| o maior volume da caixa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=10460 |
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| Autor: | niltinho [ 18 fev 2016, 18:34 ] | ||
| Título da Pergunta: | o maior volume da caixa | ||
De uma folha quadrada de papelão de largura L, será construída uma caixa redonda de altura h e diâmetro L-2h, sem tampa, conforme figura anexa. A partir desses dados, podemos afirmar que o maior volume da caixa é obtido para
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| Autor: | Fraol [ 19 fev 2016, 00:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa |
Oi, o volume de um cilindro (a caixa redonda é um cilindro certo?) é máximo quando a altura e o diâmetro são iguais. Então igualamos: \({h} = {L-2h}\). Agora podemos expressar h em função de L ou o inverso. |
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| Autor: | niltinho [ 19 fev 2016, 22:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa |
o resultado do exercício e \(h=\frac{L}{6}\) como eu poderia chegar nesse valor correspondente atraves dessa relaçao \(h=L-2h\)? poderia me ajudar? |
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| Autor: | Fraol [ 19 fev 2016, 22:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa |
Antes de mais nada, esse resultado que você tem poderia estar errado? |
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| Autor: | niltinho [ 19 fev 2016, 23:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa |
esse e o gabarito definitivo nao teve nenhuma retificação no gabarito. eu nao cheguei nesse resultado kkk |
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| Autor: | Fraol [ 19 fev 2016, 23:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa |
Ok, obrigado. Vou pensar um pouco e volto mais tarde neste assunto. |
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| Autor: | niltinho [ 19 fev 2016, 23:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa |
tudo bem. obrigado Fraol |
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| Autor: | Fraol [ 20 fev 2016, 01:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa [resolvida] |
niltinho, cá estamos novamente. Bom, o seu gabarito está correto. O raciocínio, que imagino seja o adequado fugindo um pouco de funções de 2 variáveis, o volume depende de \(L\) e de \(h\), e mais um depende do outro, seria o seguinte: O diâmetro é \(L - 2h\) então o raio da base do cilindro é \(r = \frac{L-2h}{2}\). O volume do cilindro é dado por \(V = \pi r^2 h\). Derivando em relação a \(r\) e a \(h\) teremos \(\frac{dV}{dr} = 2 \pi r h\) e \(\frac{dV}{dh}=\pi r^2\) respectivamente. Quando o volume é máximo, a derivada é nula. Então igualamos: \(2 \pi r h=\pi r^2 \Leftrightarrow 2h = r \Leftrightarrow 2h = \frac{L-2h}{2}\) e disso sai o resultado. |
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| Autor: | niltinho [ 20 fev 2016, 02:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: o maior volume da caixa |
muito obrigado Fraol. |
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