| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Derivada Implícita e Explícita para que se tenha o mesmo valor https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=10612 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Estudioso [ 11 mar 2016, 01:52 ] |
| Título da Pergunta: | Derivada Implícita e Explícita para que se tenha o mesmo valor |
Boa noite pessoal! Considere a função \(x^2.\,y^3=1\) em sua forma implícita. Resolva-a em suas duas formas (explicita e implícita) de forma que tenham o mesmo resultado. Obrigado |
|
| Autor: | Sobolev [ 11 mar 2016, 10:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivada Implícita e Explícita para que se tenha o mesmo valor |
Neste caso, apesar de a função y=y(x) ser dada na forma implícita, é fácil explicitar y em termos de x, concretamente, \(y(x)=x^{-2/3}\). Assim, na forma explicita, temos que \(y'(x)= -\frac 23 x^{-5/3}\). Considerada a forma implícita, quando derivamos a equação inicial, temos que \(2x y^3 + 3x^2 y' y^2 = 0\), pelo que \(y' = -\frac{2x y^3}{3x^2 y^2} = -\frac 23 \frac yx\) substituindo na última expressão \(y = x^{-2/3}\) obtem exactamente para y' exactamente a mesma expressão que antes. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|