regra da cadeia combinada com regra do produto

[henriqueseap]

\(-x+2y-xy-3=0\)
quando derivei achei fiz assim

\(-1+2-\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} x}.y+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}.x-0=0 \Rightarrow 1-y+\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}.x= 0\Rightarrow \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}.x=y-1\Rightarrow \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{y-1}{x}\)


só que o gabarito tá \(\frac{1+y}{2+x}\)
Errei alguma coisa?

[Sobolev]

Quando deriva a equação em ordem a x, assumindo que y=y(x), tem que

\((-x+2y-xy-3)' = {0}' \Rightarrow
-1 + 2 y' - 1\cdot y - x y'-0 = {0} \Leftrightarrow
(2-x) y' = y+1 \Leftrightarrow
y' = \frac{y+1}{2-x}\)

você errou ao escrever (2y)' = 2, quando na verdade tem (2y)' = 2y'... A derivação é em ordem a x.

[henriqueseap]

entendi. Obrigado!!