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| Convertendo para uma equação polar https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=8&t=11025 |
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| Autor: | karenfreitas [ 02 mai 2016, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Convertendo para uma equação polar |
Um exercício do livro calculo1 do munem e foulis. Dada a equação cartesiana converta para uma equação polar: \(\frac{x^2}{4} + y^2 = 1\) Que eu até tentei resolver e me deparei com isso... \(\frac{rcos^2\theta}{4} + r sen^2\theta = 1\) De acordo com o livro a resposta é: \(r^2 (1 + 3sen^2\theta) = 4\) O que eu gostaria era ver as manipulações com os arcos digamos assim... Se alguém puder ajudar eu agradeço bastante |
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| Autor: | Sobolev [ 02 mai 2016, 20:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Convertendo para uma equação polar [resolvida] |
Tem que substituir \(x= r \cos \theta, \quad y= r \sin \theta\), pelo que fica com \(\frac{(r \cos \theta)^2}{4} + (r \sin \theta)^2 = 1 \Leftrightarrow \frac{r^2}{4} \cos^2 \theta + r^2 \sin^2 \theta = 1 \Leftrightarrow \frac{r^2}{4} (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) + \frac{3r^2}{4} \cos^2 \theta = 1 \Leftrightarrow r^2 + 3r^2 \cos^2 \theta =4 \Leftrightarrow r^2(1+ 3 \cos^2 \theta) =4\) Deve por isso ser uma gralha no livro... |
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