OTIMIZAÇÃO = Deseja-se construir um oleoduto ligando dois pontos...

[Universitário]

Alguém que possa me dizer como faço para resolver esta questão ??

Anexos

Questão:

[jorgeluis]

Veja a figura:
Distancia entre C e B:
\(x^2=4^2-1^2
x=\sqrt{15}km\)

Já que o custo sob a água é 4x maior que o da superfifície, então, C deve ficar o mais próximo possível de A, ou seja, C deve ficar em um reta perpendicular a A (1km de A) e em uma reta coincidente a B (a \(\sqrt{15}km\) de B).

Anexos

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[Estanislau]

Já que o custo sob a água é 4x maior que o da superfifície, então, C deve ficar o mais próximo possível de A

Não se segue.

[Sobolev]

Jorge,

O seu raciocínio não é correcto pois não leva em conta o facto de nessa situação a distância ser maior do que se o ponto de saída de água se der após perpendicular de A. De facto, se calcular a distância (dentro e fora de água) assumindo que a saída de água se dá x metros após a perpendicular, verá que o custo é dado pela expressão

\(Custo(x) = 4 \sqrt{1+x^2}+\sqrt{15}-x\)

O mínimo desta função é atingido para \(x = 1/\sqrt{15}\) e não para x=0 (como aconteceria na solução que propõe).

[lucasgg]

Fiz uma imagem xd

Anexos

Solução trigonométrica

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